Piše: Velimir Abramović
U raspravi O drugom postulatu specijalne teorije relativiteta, (1924.g.) Milutin Milanković postavlja teorijski zahtev po kome svetlost u rasprostiranju mora biti sinhrona sama sebi, što je i nužan temporalni uslov za svaki ostvariv događaj.
Da bi ljudska spoznaja kretanja svetlosti kroz prostor uopšte imala smisla, Milanković smatra da nisu dovoljna samo precizna merenja ili postulat, već je neophodna i dublja, ontološki neprotivrečna logička baza iz koje slede tačni zaključci nesumnjivo saglasni sa iskustvom. O čemu se radi? Svako merenje je nepouzdano jer ima grešku, a drugi postulat Specijalne teorije relativnosti je problematičan, jer se odnosi na nepostojeći prirodni medijum – čisti vakuum, tako da i sam Ajnštajn u Opštoj teoriji relativnosti odustaje od koncepcije konstantnog jednolikog kretanja svetlosti, i, uvodeći zakrivljeni prostor, uvodi ubrzanje i za svetlost.
Milanković nastoji da izbegne ove Ajnštajnove nedoslednosti, nerešive formalnom dvovalentnom ‘da-ne’ logikom, koja je jedina nadležna za utvrđivanje naučne istine (napominjem da je i fazi-logika, na osnovu koje rade mnogi korisni aparati, već u drugom koraku svodiva na formalnu). Suština moći formalne logike je u temporalnom isključenju: u jednom te istom sadašnjem trenutku ‘ne’ i ‘da’ ne mogu da važe istovremeno za isti entitet. Usled ovoga, nejednaki intervali ordinate, t = 0,1,2,3…n znače da je ordinata Lajbnicov “ poredak nejednovremenih događaja” i da je istovremena sebi samo onda, ako je tačka. I naravno da se prema tome vremenski interval nikako ne može prikazati prostorno, geometrijskom linijom, jer je “prostor poredak koegzistencija”, što interval vremena očito nije, jer su njegov početak i kraj različito temporalno koordinisani.Naprosto, prirodna ordinata nije i ne može biti Dekartova dužina.
Da bi uopštio koncepciju kretanja do stepena da ujedini Ajnštajnovu “konstantnu brzinu svetlosti” iz Specijalne relativnosti i “ubrzano kretanje svetlosti” iz Opšte relativnosti, Milanković formuliše vremenski zahtev za kretanje svetlosti kroz prostor, koji ima prevashodno fizički karakter, i koji je stoga dublji od oba Ajnštajnova, koji su spekulativno geometrijski: po Ajnštajnu, svetlost se u vakuumu kreće pravolinijski, ali, budući da pravog vakuuma u stvari nema, svetlost u međuzvezdanim prostranstvima ipak ubrzava, jer je taj prostor blago zakrivljen galaktičkim gravitacionim masama. Drugim rečima, s obzirom da konstantna brzina svetlosti važi samo u vakuumu koji ne postoji u fizičkoj realnosti, Drugi postulat STR je fizički postulat koji, po samom autoru, ne važi u fizici.
Svestan svega ovoga, Milanković razlikuje:
a) frekvencu ili unutrašnji kvocijent prostor-vreme u konstituciji fotona (talasna dužina/vreme), i
b) brzinu, koja je spoljašnji kvocijent prostor-vreme, ali važi za odnos celog fotona i medijuma kroz koji on prolazi (put/vreme).
Da bi se održala frekvencija, odnosno da bi se održao identitet samog fotona, njegova brzina kroz razne prirodne medijume mora biti promenljiva. I dakle, jasno je da konzervacija svetlosne frekvence rezultira varijacijama njene brzine. I, prema Milankoviću:
“Prilikom širenja svetlost treba da zadovolji uslov ²sinhronizacije², tj. da se svetlosne oscilacije prilikom rasprostiranja šire na takav način da u svakoj tački prostora kroz koju prolaze nailaze na istu talasnu dužinu i frekvencu koju izvor u tom trenutku stvara.”
Iz ovog uslova neposredno sledi protivurečnost prikazivanja kretanja svetlosti, pa i kretanja uopšte, kako u Dekartovom sistemu, tako i u sistemu Minkovskog.
Ontološki problemi Dekartovog koordinatnog sistema
I Vreme i Prostor Dekart je predstavio istim geometrijskim objektom – linijom: Vreme - ordinatom, Prostor - apscisom. Ali, ako su i vreme i prostor prikazani linijama, odnosno vremenski intervali prikazani prostornim dužinama, a trenuci i pozicije – tačkama, onda se u svetu geometrije fizičko vreme ni po čemu ne razlikuje od fizičkog prostora. Ovu Dekartovu nepreciznost u geometrijskom diferenciranju vremena od prostora, Ajnštajn je u definiciji simultanosti (prva jednačina Specijalne teorije relativnosti) doveo do apsurda.
O čemu se radi?
Jednostavno o tome da fizički prostor nema osobine tačke, (“tačka je ono što nema delove”), a fizičko vreme nema osobine linije (“linija je dužina bez širine”). Naravno, H. Minkovski upada u istu grešku, prikazujući i vreme i prostor samo tačkama (prostor ne može biti tačka, jer tačka nije rasprostrta).
I prema tome, u svom koordinatnom, sistemu, Dekart je izvršio spatijalizaciju vremena, prikazujući vremenski interval kao liniju, koja je u suštini isključivo prostorna, dok je H. Minkovski samo invertovao Dekartovu grešku. Predstavljajući i prostor tačkama, Minkovski je izvršio neadekvatnu temporalizaciju prostora, jer tačka nema delove, ne rasprostire se, i zbog toga tačka nikako ne može biti ni odgovarajući geometrijski objekt za fizički prostor.
Dekart je vreme proglasio za liniju, dok je Minkovski prostor proglasio za tačku. I jedno i drugo je neadekvatno.
Formalno geometrijsko rešenje je, kao što znamo, vrlo jednostavno, i ovde ću na njega samo podsetiti, jer se on detaljno ontološki izvodi na drugom mestu: geometrijski model fizičkog vremena je tačka, a fizičkog prostora – relacija tačaka (drugim rečima, granice prostora su vremenske). Već ova specifična razlika u predstavljanju vremena i prostora dovoljna je da se obori Specijalna teorija relativnosti, koja ni po čemu nije razrešila unutrašnje protivurečnosti Dekartove vremenske linije - ordinate.
Pre nego što pređemo na Ajnštajnovu simultanost, analizirajmo osnovu Dekartove geometrije vremena.
Dekartova ordinata kvantirana je jedinicom i sastoji se od nejednakih vremenskih intervala sa zajedničkim početkom u nuli, to jest ista je kao brojna osa. Nedostatak ovakvog načina brojnog označavanja vremena je preklapanja intervala na ordinati, što sukcesiju (0,1,2,3…) protivurečno svodi na simultanost (0), što dalje uzrokuje nesimultanost ordinate samoj sebi. Evo o čemu se radi:
0—–1—–2—–3—–t——- Ordinata
Koordinate same ordinate su:
Ord. (0;0) ‘večna’ sadašnjost
Ord. (0;t) ‘bilo koja’ sadašnjost
(0;0) < (0;t);
I prema tome, ako ekvivalenciju intervala uzmemo kao kriterijum simultanosti, Dekartova ordinata je očigledno nesimultana samoj sebi, jer 1≠2≠3≠4….
Odavde sledi još jedan problem Dekartovog linijskog vremena, neposredno povezanog sa definicijom simultanosti u Specijalnoj teoriji relativnosti: svi intervali ordinate počinju nulom i zato se preklapaju .
Ako, na primer, osnovni interval 1 počinje u nuli ordinate, a mora tu počinjati, inače ne bi bio interval 1, interval 2 takođe počinje u nuli i završava se u 2, isto tako interval 3, itd., onda:
0—–1;
0—–0—–2;
0—–0—–0—–3,
što znači da između 0 i 2 imamo na dekartovskoj ordinati 3 jedinična intervala, a ne dva, izmedju 0 i 3 imamo 6 jediničnih intervala, a ne tri, itd. Ako, na primer, razgraničimo 2 i 1, preostaće nam jedan interval viška, jer 2-1=1. Eto kako se u nepokretnim pozicijama akumulira Ajnštajnovo vreme: krajeva dužina ima uvek za jedan više od dužina i svaki spatijalizovani vremenski interval, koji ima dva kraja, u tim će krajevima zabeležiti višak vremena. Međutim, problem Ajnštajnovih “ stacionarnih satova” je dublji. U kom smislu su ti satovi stacionarni, odnosno - nepokretni? Matematički gledano, nepokretan je sat, a fizički gledano, nepokretno je samo “kruto telo”, dok je sam sat pokretan. Zašto? Kao što sam već ranije jasno ukazao, “nepokretni sat” uopšte ne može da meri vremenske intervale, odnosno ne može da registruje “vremenski tok”, jer se pri takvom merenju i sam sat mora kretati. Ali, iako je nužno da se sat koji meri vreme - kreće, nije nužno da se kreće i samo vreme, kao što ni zakon gravitacije ne kruži oko Sunca, nego planete. Ako relaciju dveju tačaka ne shvatimo kao “vremenski interval”, nego kao prostor, a vreme shvatimo isključivo kao “tačku”, nema više nikakve protivurečnosti.
Nejednakost vremenskih intervala koji sačinjavaju ordinatu ne smeta nam, i pored toga što to implicira neistovremenost ordinate samoj sebi. Zašto? Zato što se opšti pojam intervala zasniva na pogrešnom ljudskom utisku da vreme teče, da se kreće. Zapravo, culno registrovane promene prostora i materije, covek ekstrapolira na vreme, pa mu se u misljenju pricinjava da se i samo vreme menja, sto nije tacno.
Problem Ajnštajnovog modularnog izraza Definicije simultanosti
“Ne možemo odrediti zajedničko “vreme” za A i B, jer ono uopšte i ne može biti određeno ukoliko to ne učinimo definicijom po kojoj je “vreme” potrebno svetlosti za putovanje od A do B jednako “vremenu” potrebnom za putovanje od B do A. Neka zrak svetlosti krene u “A vreme” tA iz A prema B, i neka u “B vreme” tB bude reflektovan od B u pravcu A i stigne ponovo u A u “A vreme” t’A.
U saglasnosti sa definicijom dva sata se sinhronizuju ako
tB – tA = t’A – tB .”
(Prema Albert Einstein, The principle of Relativity, a collection of original papers on the special and general theory of relativity, Dover Publishing, 1952. Napomena: sve matematičke oznake su latinične, kao u originalu.)
Diskusija:
tA , tB , t’A su susledni brojevi a,b,c rastavljeni modulom t = modul a sam Ajnštajnov izraz za sinhronizaciju je modularna jednačina sa konstantom 1, oblika b-a/c-b = 1, to jest, tB – tA /t’A – tB = 1.
S obzirom na to da STR pretenduje da bude fizička teorija, sledimo prvo fizički primer, pa onda pogledajmo odgovarajuću matematiku. Pre svega, mora se odgovoriti na nekoliko pitanja:
U 1 sat posle podne (tA= 1) zrak svetlosti krene iz pozicije A i nakon jednog sata putovanja, (t =1), dođe u poziciju B. Koliko je tada vreme tB ?
Po jednačini, vreme tB = tA + t. I prema tome, u trenutku refleksije zraka u B, tB = 2.
Ovo otvara problem istovremenosti A i B, odnosno brojne ekvivalencije tA i tB. I evo, da učinim primer svakome očiglednim, zameniću zrak svetlosti samim eksperimentatorom, ili ako publika više voli, Ajnštajnovim posmatračem:
Krećem iz Beograda u jedan sat posle podne (tA= 1) i stižem u Mladenovac u dva sata posle podne (tB = 2). Koliko je u tom trenutku sati u Beogradu, to jest, koliko je tA u trenutku mog ulaska u Mladenovac, tB = 2 ?
Po Ajnštajnu, dok sam na putu, vreme u Beogradu je konstantno tA = 1, i to je tako ma koliki da je interval mog putovanja. Očigledno, uslov t > 0 isključuje mogućnost tA= tB, odnosno, ako je modul > 0, susledni brojevi a i b, rastavljeni takvim modulom, takođe nisu jednaki
Da bi važio Ajnštajnov izraz za sinhronizaciju, tB – tA = t , to jest 2 – 1 = 1, mora se ispuniti prethodni zahtev tA= tB = 1 Const., što fizički znači da za sve vreme mog putovanja iz Beograda (A) u Mladenovac (B), vreme ne sme proticati, ni u Beogradu (tA), ni Mladenovcu (tB), makar to putovanje trajalo i više svetlosnih godina. Drugim rečima, ako Beograd emituje zrak svetlosti u pravcu Mladenovca, sve dok svetlost putuje, i Beograd i Mladenovac biće nezavisni od vremena, da bi Ajnštajnova relacija važila, to jest da bi za t > 0 (što je uslov da putovanja uopšte bude), tA + t = tB.
U modularnoj matematici naravno važi da se brojevi ne menjaju dok im se ne doda drugi broj (nekom operacijom), ali, da li to važi i za fizičko vreme, odnosno da li vreme u Beogradu i Mladenovcu stagnira, dok svetlost putuje između ova dva grada? Ajnštajn se ovim uošte ne bavi, a to je suština matematizacije pojma simultanosti. Sve ovo je možda i tačno, ali treba objasniti zašto u toku putovanja zraka svetlosti između A i B, u tim pozicijama vreme ne protiče? U A i B imamo „vremestoj“. Da i ne spominjemo da je ova posledica Ajnštajnove jednačine direktno protivrečna njegovom čuvenom „paradoksu blizanaca“, po kome je obrnuto, brže stari onaj koji ne putuje. Bez ozbiljnog i detaljnog odgovora na ova pitanje, nema ni ontološki zasnovane relativnosti vremena u fizici.
Logički skelet Specijalne teorije relativnosti, (STR), ili kako Ajnštajn iz jedne iste formule za jednoliko kretanje, s/t=v, izvodi nejednakost dužina, brzina i vremena
Ako se uporede obe transformacije formule s=vt, tj. 0=vt-s i 0=s-vt, s obzirom da su antisimetrične, i ako se u oba slučaja 0 zameni opštim brojem za prostor s’, dobija se ono što nazivamo ‘relativnost’.
Evo iz čega i kako se u STR “misaono” izvodi kontrakcija dužina, (asimetričnost dužina), i dilatacija vremena, (asimetričnost vremena), – iz osobina same formule v=s/t, odnosno iz njenih antisimetrijskih transformacija:
0) s/t = v (fizički sistem u jednolikom kretanju; s,t,v > 0 )
1) vt = s (fizički sistem miruje; s – s = 0 )
2) s = vt (fizički sistem je jednoliko pokretan; st/st = 1= v Const.)
1) 0 = s – vt (odavde slede Galilejeve relativističke transformacije za mirovanje)
2) 0 = vt – s (odavde slede Ajnštajnove relativističke transformacije za kretanje i relativno mirovanje)
Napomena: kada se umesto 0 napiše s’, što su učinili i Galilej i Ajnštajn, onda iz iste formule v=s/t slede protivrečni rezultati za isti događaj. U čemu je greška? U tome što je 0 sadašnjost u kojoj su i veličine s,t,v, a s’ je budućnost, (buduća sadašnjost), koja se izračunava. U fizičkom tumačenju formula mora se u obzir uzimati temporalnost same matematike, inače se spontano konstruišu besmislena rešenja, sa ontološkim greškama, koje se lako previđaju. Ali tu važi jedno pravilo: ako uopšte postoji ontološka greška, u preslikavanju ontologije na matematiku, neminovno se pojavi i formalna matematička greška.
Izvedimo dalje posledice:
1) s’ = s – vt (za uslov s’=s, Galilejev fizički sistem miruje, tj. s’– s = 0);
2) s’ = vt – s (za isti uslov s’=s, Ajnštajnov fizički sistem se kreće, jer s’ + s > 0).
1) s – s’ = vt (fizički sistem miruje, dužina u njemu se ne menja, jer s – s’ = 0);
2) s + s’ = vt (fizički sistem se kreće, dužina u njemu se menja, jer s + s’ >s).
1) s + s’/ s – s’ > 1 (merenje nepokretne dužine u jednoliko pokretnom sistemu reference, kvocijentom pokretnog i nepokretnog metra: dužina metra veća od 1);
2) s – s’/ s + s’<1 (merenje jednoliko pokretne dužine u nepokretnom referentnom sistemu kvocijentom nepokretnog i pokretnog i metra: dužina metra manja od 1).
I prema tome:
3) s + s’/ s – s’ > 1 > s – s’/ s + s’. Posledica ovoga je ukidanje relacije samoidentiteta, i fizički, i matematički: dužina 1 jednaka sebi u nepokretnom referentnom sistemu, s + s’/ s + s’ = 1, nejednaka je sebi u pokretnom referentnom sistemu s – s’/ s – s’ < 1. U nepokretnom sistemu relacija samoidentiteta 1 fizički znači veću dužinu nego relacija samoidentita 1 iste dužine u pokretnom sistemu. I prema tome fizičke dužine se razlikuju, s – s’/ s – s’ ≠ s + s’/ s + s’, tj. fizički 1≠1, a matematički, površno gledano, izraz je korektan u svim varijantama, jer je 1= (s – s’)( s + s’)/( s + s’)(s – s’). U čemu je onda formalna greška?
Formalna Ajnštajnova greška veoma je duboka, ali i jednostavna. Pratimo pažljivo sve od početka. Prividno, Ajnštajn je učinio isto što i Galilej: u izrazu 0 = s–vt, nulu je zamenio sa s’, odnosno sa x’, i dobio nepokretan sistem x’=x – vt. Zatim je isto to uradio sa 0=vt–s, i iz iste formule dobio pokretan sistem x’=vt–x. Direktna posledica ove zamene nule nekom vrednošću x’ većom od nule, urađene bez fizičkog opravdanja, je nesamerljivost dužina u nepokretnom i pokretnom sistemu reference, za dužine x,x’>0, krajevi dužina x i x’ se ne poklapaju, jer x-x’ ≠ x+x’; za slučaj da su x i x’ koordinate dva referentna sistema, ne poklapaju se koordinate, (osim za virtuelni slučaj x=0=x’, kada se svođenjem na nulu ukida prostornost i telu i njegovom referentnom sistemu). Iz x-x’ ≠ x+x’ sledi da vrednosti x,x’ mogu biti ili kooordinate, ili krajevi dužina x i x’, a ne mogu u isti mah biti i jedno i drugo. Ovde smo sada u domenu najzanimljivije tehničke aporije relativizma: ako fizičko telo ima dužinu, njegove koordinate u dva referentna sistema se ne poklapaju, a ako se koordinate ta dva referentna sistema poklapaju, onda fizičko telo nema dužinu. U relativističkom sistemu koji miruje telo ima dužinu x-x’=0. Ne može se prihvatiti ono što je učinio Ajnštajn, da fizički tumači nezavršenu operaciju, x=x’, kao konačnu, jer mu je dotle dosezalo poznavanje osobina nule.
I da zaključimo, relativistička protivrečnost je u sledećem: ako je fizičko telo podudarno koordinatnom sistemu, onda je razlika njihovih koordinata bezdimenzionalna tačka, odnosno nula, jer x-x’=y-y’=z-z’=0; takvo relativističko fizičko telo nema dužinu, a ose tako zamišljenog koordinatnog sistema, x, y i z, nisu i ne mogu biti protežne ose. S druge strane, ako je fizičko telo odvojen entitet u odnosu na koordinatni sistem, onda se prvo mora utvrditi njihov poseban odnos, za šta nam je potreban treći, od njih nezavisan referentni koordinatni sistem, za ova tri četvrti, i tako dalje do n+1.( I kao što je poznato, V.Varićak, Milankovićev profesor, već je pokazao da postoji neograničen broj specijalnih teorija relativnosti, to jest da je u pitanju “Ajnštajnova lična teorija”, koja u nauci ne vodi ni do kakvog objektivnog saznanja).
Kompletan članak u sledećem izdanju KPV
Piše Marija Radovanovic - 
Zašto baš Mocart?
